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        反三角函數(shù)知識點總結(jié)

        2019-10-11 14:12:33文/宋則賢

        反三角函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個很重要的知識點,下面整理了相關(guān)知識點和公式,希望能幫助到大家。

        反三角函數(shù)知識點總結(jié)

        反三角函數(shù)的定義

        設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是A,值域是C.我們從式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y).如果對于y在C中的任何一個值,通過式子x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它對應(yīng),那么式子x=φ(y)叫函數(shù)y=f(x)的反函數(shù),記作x=f-1(y),習(xí)慣表示為y=f-1(x)。注意:函數(shù)y=f(x)的定義域和值域,分別是反函數(shù)y=f-1(x)的值域和定義域。

        例如:f(x)的定義域是[-1,+∞],值域是[0,+∞),它的反函數(shù)定義域為[0,+∞),值域是[-1,+∞)。

        反三角函數(shù)公式

        余角關(guān)系

        arcsin(x)+arccos(x)=π/2

        arctan(x)+arccot(x)=π/2

        arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

        負數(shù)關(guān)系

        arcsin(-x)=-arcsin(x)

        arccos(-x)=π-arccos(x)

        arctan(-x)=-arctan(x)

        arccot(-x)=π-arccot(x)

        arcsec(-x)=π-arcsec(x)

        arccsc(-x)=-arccsc(x)

        分類

        為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù),將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作為反正弦函數(shù)的主值,記為y=arcsinx;相應(yīng)地,反余弦函數(shù)y=arccosx的主值限在0≤y≤π;反正切函數(shù)y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2;反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0<y<π。

        1.反正弦函數(shù)

        正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函數(shù),叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的范圍在[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

        2.反余弦函數(shù)

        余弦函數(shù)y=cosx在[0,π]上的反函數(shù),叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx,表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。

        3.反正切函數(shù)

        正切函數(shù)y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函數(shù),叫做反正切函數(shù)。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的范圍在(-π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(-π/2,π/2)。

        4.反余切函數(shù)

        余切函數(shù)y=cotx在(0,π)上的反函數(shù),叫做反余切函數(shù)。記作arccotx,表示一個余切值為x的角,該角的范圍在(0,π)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(0,π)。

        5.反正割函數(shù)

        正割函數(shù)y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數(shù),叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的范圍在[0,π/2)U(π/2,π]區(qū)間內(nèi)。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

        6.反余割函數(shù)

        余割函數(shù)y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數(shù),叫做反余割函數(shù)。記作arccscx,表示一個余割值為x的角,該角的范圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

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