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        垂直平分線的性質和判定方法

        2020-03-25 15:21:55文/顏雨

        經過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線,接下來分享垂直平分線的性質和判定方法。

        垂直平分線的性質和判定方法

        垂直平分線的性質

        (1)垂直平分線垂直且平分其所在線段。

        (2)垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等。

        (3)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,該點叫外心,并且這一點到三個頂點的距離相等。

        (4)垂直平分線的判定:必須同時滿足①直線過線段中點;②直線⊥線段。

        垂直平分線判定方法

        (1)利用定義:經過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線是線段的垂直平分線

        (2)到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.(即線段垂直平分線可以看成到線段兩端點距離相等的點的集合)。

        垂直平分線的逆定理

        逆定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。

        圖一

        如圖1,已知N是AB中點,MN是AB的垂直平分線,平面上一點P滿足PA=PB,證明:P在MN上。

        解:∵MN是AB的垂直平分線,∴AN=BN

        ∵PA=PB ,PN=PN,∴△PAN≌△PBN,∴∠PNA=∠PNB

        ∵∠PNA+∠PNB=180°,∴∠PNA=∠PNB=90°

        由于過平面上一點,有且僅有一條直線與已知垂線垂直,故P在MN上。

        該逆定理得證。

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