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        對角線相等的平行四邊形是矩形嗎

        2020-08-31 08:19:37文/王佳慧

        是矩形。矩形的判定方法有:有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。所以,對角線相等的平行四邊形可以證明是矩形。

        對角線相等的平行四邊形是矩形嗎

        設AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線, AC=BD,求證:四邊形ABCD是矩形。

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        證明:

        ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

        ∴AB=DC(平行四邊形對邊相等),

        又∵AC=BD,BC=CB,

        ∴△ABC≌△DCB(SSS),

        ∴∠ABC=∠DCB,

        ∵AB//DC(平行四邊形對邊平行),

        ∴∠ABC+∠DCB=180°(兩直線平行,同旁內角互補),

        ∴2∠ABC=180°(等量代換),

        ∴∠ABC=90°,

        ∴四邊形ABCD是矩形(矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形是矩形)。

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