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        log函數基礎知識

        2023-05-14 15:45:29文/陳宇航

        在數學中,對數是對求冪的逆運算,正如除法是乘法的倒數,反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數,在簡單的情況下,乘數中的對數計數因子。

        log函數基礎知識

        如果a的x次方等于N(a\u003e0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作x=log_aN。其中,a叫做對數的底數,N叫做真數。

        log表示對數。如果a^n = b(a\u003e0,且a≠1),那么數n叫做以a為底b的對數,記做n=log(a)b,【a是下標】其中,a叫做“底數”,b叫做“真數”。一般地,函數y=logax(a\u003e0,且a≠1)叫做對數函數,也就是說以冪(真數)為自變量,指數為因變量,底數為常量的函數,叫對數函數。

        其中x是自變量,函數的定義域是(0,+∞),即x\u003e0。它實際上就是指數函數的反函數,可表示為x=ay。因此指數函數里對于a的規定,同樣適用于對數函數。

        基本性質:

        推導:

        設b=a^m,a=c^n,則b=(c^n)^m=c^(mn) ①

        對①取以a為底的對數,有:log(a)(b)=m ②

        對①取以c為底的對數,有:log(c)(b)=mn ③

        ③/②,得:log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)

        恒等式及證明

        a^log(a)(N)=N (a\u003e0 ,a≠1)

        對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)

        推導:log(a) (a^N)=N恒等式證明

        在a\u003e0且a≠1,N\u003e0時

        設:當log(a)(N)=t,滿足(t∈R)

        則有a^t=N;

        a^(log(a)(N))=a^t=N。

        如果a^n = b(a\u003e0,且a≠1),那么數n叫做以a為底b的對數,記做n=log(a)b,【a是下標】

        其中,a叫做“底數”,b叫做“真數”,

        相應地,函數y=logaX叫做對數函數.對數函數的定義域是(0,+∞).零和負數沒有對數,

        底數a為常數,其取值范圍是(0,1)∪(1,+∞),

        當a=10時,寫作:y=lgx【常用對數】,

        當a=e【自然對數的底數】時,寫作y=lnx,例:2^3 =8,那么 log(2) 8 = 3

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