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        中位線定理可以逆用嗎

        2020-06-22 19:03:02文/董玉瑩

        可以。逆定理一:在三角形內,與三角形的兩邊相交,平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。逆定理二:在三角形內,經(jīng)過三角形一邊的中點,且與另一邊平行的線段,是三角形的中位線。

        中位線定理可以逆用嗎

        中位線

        中位線是一個數(shù)學術語,是平面幾何內的三角形任意兩邊中點的連線或梯形兩腰中點的連線。

        連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線,三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊邊長的一半。

        中位線證明

        如圖,已知△ABC中,D,E分別是AB,AC兩邊中點。

        中位線證明

        求證DE平行且等于BC/2

        證明:

        過C作AB的平行線交DE的延長線于F點。

        ∵CF∥AD

        ∴∠BAC=∠ACF

        ∵在△ADE和△CFE中

        AE=CE、∠AED=∠CEF、∠BAC=∠ACF

        ∴△ADE≌△CFE(ASA)

        ∴AD=CF;DE=EF

        ∵D為AB中點

        ∴AD=BD

        ∵AD=CF、AD=BD

        ∴BD=CF

        ∵BD∥CF、BD=CF

        ∴BCFD是平行四邊形

        ∴DF∥BC且DF=BC

        ∵DE=EF

        ∴在平行四邊形DBCF中DE=BC/2

        ∴三角形的中位線定理成立。

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